第01讲 平方根（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 平方根 【题型1 平方根的概念和表示】 【题型2 平方根的性质】 【题型3 利用开平方解方程】 【题型4 算术平方根的概念】 【题型5 算术平方根的非负性】 【题型6 算术平方根的小数点移动规律】 【题型7与算术平方根有关的规律探索】 考点 1 ：平方根 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 考点2：平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 考点3：平方根的性质 考点4：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【题型1 平方根的概念和表示】 【典例1】（2023秋•宽甸县期末）16的平方根是（　　） A．±16 B．±8 C．±4 D．±2 【变式1-1】（2023•前进区校级开学）化简的值为（　　） A．+6 B．±4 C．﹣6 D．±6 【变式1-2】（2023秋•榆树市校级期末）下列各数没有平方根的是（　　） A．0.1 B．0 C．﹣9 D．13 【变式1-3】（2022秋•沂源县期末）平方根等于本身的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0，±1 【变式1-4】（2023春•确山县期中）（﹣2）2的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 【题型2 平方根的性质】 【典例2】（2023秋•雁塔区校级月考）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a． （1）求a和x的值． （2）求x+12a的平方根． 【变式2-1】（2022秋•长安区校级期末）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值． 【变式2-2】（2023春•九龙坡区校级月考）已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15．①求a的值；②求这个正数m． 【变式2-3】（2022春•赤坎区校级期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 【变式2-4】（2022春•米东区校级期末）已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 【题型3 利用开平方解方程】 【典例3】（2022秋•东港区校级期末）计算： （1）3x2﹣27＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 【变式3-1】（2023秋•滨州期中）求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 【变式3-2】（2023秋•天宁区校级期中）求下列各式中x的值： （1）； （2）（x﹣1）2＝16． 【变式3-3】（2023春•凤台县期中）求下列各式中x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 【题型4 算术平方根的概念】 【典例4】（2023•宁阳县二模）的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 【变式4-1】（2022秋•淄川区期末）有理数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 【变式4-2】（2023秋•遂平县期中）式子表示（　　） A．﹣3的算术平方根 B．6的算术平方根 C．9的平方根 D．9的算术平方根 【变式4-3】（2023秋•长安区期中）计算结果与相同的式子是（　　） A． B． C．± D． 【题型5 算术平方根的非负性】 【典例5】（2022秋•东港区校级期末）若|x+3|+＝0，则x+y的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【变式5-1】（2022秋•宣化区期末）若a，b为实数，设，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-2】（2022秋•广饶县校级期末）已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（