2023—2024学年青岛版数学九年级下册常考题型专练A组（1）

青岛版 数学 9年级下册 (一) 反比例函数中的面积问题 类型一　一点一垂线 1，如图,若点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,点C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 2，如图,点A在反比例函数y=的图象上,直角△OAB的面积为2,则k=　　　　.  3，如图,点A是反比例函数y=(x<0)图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=　　　　.  类型二　一点两垂线 4.如图,点A,B是双曲线y=(x>0)上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形的面积和为　　　　.  5，点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC, S2+S3=20,则S1的值为　　　　.  类型三　两点一垂线 6.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与直线y=-3x相交于A、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,且点C的横坐标为-1,连接BC,则S△ABC= (　　) A.2　 　　B.3　　 　C.4　　　 D.6 7.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y=(k≠0)的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6,则k的值为　　　　.  类型四　两点两垂线 8.如图,反比例函数y=的图象与直线y=kx(k>0)相交于A,B两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC的面积为　　　　.  9.如图,正比例函数y=-x与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A,B两点,分别过A,B两点作y轴的垂线,垂足分别为C,D,连接AD,BC,若四边形ACBD的面积为4,求反比例函数的表达式. (二) 反比例函数中的跨学科试题 类型一　物理中的函数图象 1，已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是 (　　) A. B. C. D. 2，已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3，一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知,下列说法正确的是　(　　) A.当R<0.25时,I<880 B.I与R之间的函数关系式是I=(R>0) C.当R>1 000时,I>0.22 D.当880<R<1 000时,I的取值范围是0.22<I<0.25 类型二　物理知识在数学中的应用 4，笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式; (2)当f=75(MHz)时,求此电磁波的波长λ. 5，科学课上,某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20. (1)求h关于ρ的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25,求该液体的密度ρ. 6，【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据: R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a=　　　　,b=　　　　.  (2)【探究】根据以上实验,构建出函数y