2023—2024学年苏科版数学七年级上册期末角类八大压轴问题

苏科版-七年级上册期末角类八大压轴问题 ( 类型一 )角平分线的几类模型 ( 类型二 )动角中角度关系问题 ( 类型三 )动角中射线平分问题 ( 类型四 )动角中角度不变问题 ( 类型五 )动角中的倍角和比值问题 ( 类型六 )旋转三角板 ( 类型七 )新定义 ( 类型八 )钟面上的数学 ( 类型一 )角平分线的几类模型 双角平分线模型-左右逢源型-已知角的一半 1. 已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数． （3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系． 双角平分线模型-里应外合型-已知两角和差的一半 2．如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． （1）若AC＝4cm，则EF＝　 　cm． （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出　 　． 3.如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线． （1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为　　°； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由； （3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由； （4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是　 　． 双角平分线模型-里应外合型-已知两角和差的一半（2） 4．如图1，已知∠AOB和∠COD（∠COD＜∠AOB），∠COD绕着点O旋转，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的角平分线． （1）如图2，当∠COD在∠AOB的内部时，①当∠AOB＝90°，∠COD＝45°时，∠EOF＝　 　； ②当∠AOB＝80°，∠EOF＝20°时，∠COD＝　 　； （2）当∠COD在如图3的位置时，猜想∠EOF的与∠AOB和∠COD的数量关系，并说明你的理由； （3）当∠COD在如图4的位置时，∠EOF与∠AOB和∠COD的数量关系是　 　． ( 类型二 ) 动角中角度关系问题 1．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝　 　； ②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝　 　．（用含α的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由． （3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数．（用含α的代数式表示） 2．已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD． （1）如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝　 　°． （2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由； （3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由． （4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：　 　． 3．已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向（即AB⊥MN），射线OC，射线OE的方向如各图所示． （1）如图1所示，当∠COE＝90°时： ①若∠AOE＝20°，则射线OE的方向是　 　． ②∠AOE与∠CON的关系为　 　． ③∠AOC与∠EON的关系为　 　． （2）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠COE＝90°． ①若∠AOF＝24°，则∠EOF＝　 　度． ②若∠AOF＝β，则∠CON＝　 　（用含β的代数式表示）