专题03 二元一次方程组的应用（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题03 二元一次方程组的应用 目录 【题型一 方案问题】 1 【题型二 行程问题】 2 【题型三 工程问题】 2 【题型四 数字问题】 3 【题型五 分配问题】 4 【题型六 销售利润问题】 5 【题型七 几何问题】 6 【题型八 古代问题】 6 【题型一 方案问题】 例题：（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【变式训练】 1．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期末）某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送25件，还剩10件；若每个快递员派送28件，还差50件．设该分派站有 名快递员． 2．（2024上·辽宁阜新·八年级统考期末）“绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生?（要求列方程组解答） 【题型二 行程问题】 例题：（2023下·贵州·七年级校联考阶段练习）甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发后，大客车从乙地出发相向而行，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行，设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营．汽车先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了．则学校距自然保护区 ． 2．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头间的距离？（顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度，用二元一次方程组的知识解答） 【题型三 工程问题】 例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021上·重庆·九年级校考阶段练习）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天． (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天； (2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的； (3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？ 【题型四 数字问题】 例题：（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（    ） A．84 B．48 C．41 D．148 【变式训练】 1．（2023上·山西运城·八年级运城市盐湖区实验中学校考阶段练习）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ． 2．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒