广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高三第二次调研数学试卷

绝密★启用前 东莞东华高级中学2023-2024年高三第二次调研 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（    ） A． B． C．6 D． 3．（本题5分）已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知数列满足，，记，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若半径为的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（本题5分）下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（    ） A．这10年粮食年产量的极差为15 B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33 C．这10年粮食年产量的中位数为29 D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差 10．（本题5分）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 11．（本题5分）如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．存在点F，使得 B．满足的点F的轨迹长度为 C．的最小值为 D．若平面，则线段长度的最小值为 12．（本题5分）已知函数，，，则（    ） A．当时，函数有两个零点 B．存在某个，使得函数与零点个数不相同 C．存在，使得与有相同的零点 D．若函数有两个零点，有两个零点，，一定有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（本题5分）将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 14．（本题5分）首项为1的无穷等比数列，满足，则 . 15．（本题5分）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为 . 16．（本题5分）已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在中，角的对边分别是，点在直线上 (1)求的值； (2)若，，求a和c． 18．（本题12分）已知数列是等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)，记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围． 19．（本题12分）如图1，在四边形中，，，，分别为的中点，，．将