第07讲 第六章 计数原理 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第07讲 第六章 计数原理 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024上·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）（   ） A．110 B．98 C．124 D．148 2．（2024上·甘肃白银·高二校考期末）从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 3．（2024上·全国·高三专题练习）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．12 B．－12 C．－2 D．2 4．（2024·四川内江·统考一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ） A．8种 B．14种 C．20种 D．16种 5．（2024上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）二项式的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（    ）    A．120 B．96 C．72 D．48 7．（2024上·山东潍坊·高二昌乐二中校考期末）则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 8．（2024下·全国·高二随堂练习）某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023下·山西运城·高二统考期中）若，则的值可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·重庆·高二校考期中）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（    ）    A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B．由“第行所有数之和为”猜想： C．在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字 12．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中学校考阶段练习）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（   ） A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知正方形ABCD的中心为点O，以A、B、C、D、O中三个点为顶点的三角形共有 个. 14．（2023上·湖北武汉·高二武汉市东湖中学校考期中）已知，且能被17整除，则的取值可以是 .（写出一个满足题意的即可） 15．（2023上·河南驻马店·高二校联考期末）已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为 . 16．（2023下·北京·高二人大附中校考期中）二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数对应的十进制数记为，即，其中，，则在，，，…，中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为 （用数字作答） 将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一个7位数，则能产生不同的7位数的个数是 （用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题1