第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数 课程标准 学习目标 ①了解组合、组合数的意义。 ②掌握常见的组合处理方法。 ③会用组合的相关方法解决简单的组合问题。 ④熟练运用组合数的相关公式及性质解决与组合有关的问题。 ⑤在实际问题中能区分排列与组合的关系，准确选择恰当的方法解决排列组合的相关问题。 1.掌握组合、组合数的意义； 2.能解决简单的组合问题； 3.并能解决简单的排列组合综合问题； 知识点01：组合 （1）定义：一般地：从个不同的元素中取出()个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. （2）相同组合：只要两个组合的元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的组合. （3）组合与排列的异同 相同点:组合与排列都是“从个不同的元素中取出()个元素”. 不同点:组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关,即交换某两个元素的位置对结果有没有影响,若有影响,则是排列问题，若无影响，则是组合问题. 知识点02：组合数与组合数公式 （1）组合数的定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号表示. （2）组合数公式 或：（，）. 规定： 【即学即练1】（2023上·高二课时练习）计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)455 (2)21 (3)19900 【详解】（1）； （2）； （3） 知识点03：组合数的性质 （1）性质1： （2）性质2： 【即学即练2】（2022下·广东梅州·高二校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由组合数性质知，， 所以， 所以，得. 故选：A. 【即学即练3】（多选）（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）满足方程的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AB 【详解】因为，所以或 解得：或或或， 当时，，故舍去； 当时，，故舍去； 当时，； 当时，； 故选: AB 题型01 组合的概念 【典例1】（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）下列四个问题属于组合问题的是（    ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 【典例2】（多选）（2023下·河北石家庄·高二校考阶段练习）下列问题是组合问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【典例3】（多选）（2023下·高二单元测试）下列是组合问题的是（    ） A．平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ B．10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？ D．从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？ 【典例4】（2022·高二课时练习）判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)若集合，则集合的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学； (4)三个人去做5种不同的工作，每人做1种，有多少种分工方法？ (5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？ 【变式1】（2022下·黑龙江齐齐哈尔·高二龙江县第一中学校考阶段练习）下面问题中，是排列问题的是（    ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 【变式2】（2023上·高二课时练习）判断下列问题分别是排列问题还是组合问题： (1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法； (2)从1、2、3、4、5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数； (3)一个黄袋中装有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2、8、16、32的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种； (4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法． 【变式3】（2023下·高二课时练习）判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准