第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理（压轴题专练） 单选题压轴 1．（2023上·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知对任意正整数对，定义函数如下：，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记为第次跳跃后对应数轴上的数字（，），则满足，的跳跃方法有多少种（    ）      A．336 B．448 C．315 D．420 3．（2023下·江苏徐州·高二统考期中）已知空间直角坐标系中，，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知（，2，⋯，95），则数列中整数项的个数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．（2023下·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）将110表示成3的非负整数幂的和的形式，其中加数的不同排列视作同一种表示方法，共有（    ）种不同的方法． A．247 B．402 C．485 D．508 6．（2023下·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·浙江·高二校联考期中）某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（    ） A．2080 B．2520 C．3375 D．3870 8．（2023下·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）现有天平及重量为，，，的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（    ）种. A． B． C． D． 9．（2023·浙江·校联考三模）“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2023下·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（    ） A．19840种 B．16000种 C．31360种 D．9920种 多选题压轴 1．（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（    ） A． B．的前项和为 C． D． 2．（2023下·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（    ） A． B．为等比数列 C． D．信封均被投错的概率大于 3．（2023下·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次．2021年10月，全国人大表示：“双减”拟明确入法，避免加重义务教育阶段学生负担．11月3日，市场监管总局等八部门发布《关于做好校外培训广告管控的通知》．坚决杜绝地铁、公交站台等所属广告牌、广告位刊发校外培训广告．在“双减”政策的推动下，四平市教育局提出了教师轮岗制度，让更多的学生享受到更好更优质的教师师资，充分体现了教育的公平性．现从四平市某中学调8名不同科目的教师到另一所中学的4个不同班级．要求每个班级至少分配1名教师．至多分配3名老师，则（　　） A．将8名教师平均分配到4个不同班级，有种分配方法 B．有两个班级分配一名教师，另两个班级分配三名教师，有种分配方法 C．根据班级实际情况，现（1）班需要1名教师，（2）班