2.2 轴对称的基本性质(2)- 课件 2023-—2024学年青岛版数学八年级上册

第2章 圆形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质（2） 回顾与复习 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A’ M N ∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。 O 然后延长AO至OA’,使OA’=OA. 过点A作AO⊥MN于O， 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) · A’(2,-3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ x y 新知探究 · 归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 4 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (-5 , -6) -2 5 探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗? · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) · A’(-2,3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ x y 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5 8 小结 点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为______, 关于y轴对称的点的坐标为______. (a, - b) (-a, b) 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。 关于谁对称谁不变，另一个互为相反数。 练一练 1、点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是______； 关于x轴对称的点的坐标是________ . (1，3) (-1，-3) 2、已知点A（2，-2）, 如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是C,则点C的坐标是_______. （-2，2） 3、已知点P( 2a+b , -3a )与点P’( 8 , b+2 ). 若点P与点P’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2 4 6 -20 例1 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 解：点A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3，5)，B’(4，1)，C’(1，3).依次连接A’B’，B’C’，C’A’，就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’. · · · · A 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · · c B B’ A’ C’ x y 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 例2 例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ， B(1.5，-4)，C(0，3). (1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标； (2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标； (3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′. 解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A'B'C'的顶点坐标分别为A'(2，1)，B'(-1.5，-4)，C' (0，3); (2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A''B''C''的顶点坐标分别为A''(-2，-1)，B''(1.5，4)，C''(0，-3); (3)分别连接A'B'，B'C'，C'A'便得到△A'B'C'(图①)，分别连接A''B''，B''C''，C''A''便得到△A''B''C'' (图②) ， 练习 1、若点A（a，5）关于y轴的对称点是(-2，b)，则点A的坐标是_________；它关于x轴对称点的坐标是________ . （2，5） （2，-5） 2、在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称点的坐标是（7x+6y-13,y-x-4），点A关于y轴对称点的坐标是（4y-2x-12,6x-4y+5），则点A的坐标是_________. （6，3） 探究3：如图，分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? 3