2.6 等腰三角形(1) 课件 2023-—2024学年青岛版数学八年级上册

第2章 圆形的轴对称 2.6 等腰三角形（1） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 顶角 底边 底角 底角 ( ) ) 实验与探究 A B C D （1）已知等腰三角形的底边和一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？ （2）如图，将你作的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ 等腰三角形ABC是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线. （3）在图中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？ （4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？ （5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？ A B C D 做一做：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD ∠B＝∠C ∠BAD ＝∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC AD＝AD A B C D 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 简称“等边对等角” 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C D A B C A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ∴ △ABD≌△ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 （简称：等边对等角） 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） A B C 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么？ 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C ∠BAD ＝∠CAD ∠ADB ＝∠ADC＝ 90° 想一想 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 3、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ = ∠ 。 用符号语言表示为： A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。 性质2 1 2 BD DC AD BC BD DC AD BC 1 2 1.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 2.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合（也称三线合一）。 3.等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边对等角”） 等腰三角形的性质 △ABC中，AB＝AC，若∠A＝120°，求∠B的度数。 A B C 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A＝120° ∴∠B＋∠C=60°　 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝30° 例1 如图，屋椽AB和AC的长相等∠A =120°，求∠B的度数。 解：因为AB =AC，所以△ABC是等腰三角形， 从而∠B=∠C. 因为 ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=120° 所以∠B=(180°－∠A) =(180° － 120°) =30° 例2 已知：线段a，h. 求作:△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h. 加油站 由已知底边可确定等腰三角形底边上的两个顶点，并且可以作出底边的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边垂直平分线的一段，利用已知底边上的高，便可以确定等腰三角形的另一个顶点。 作 法 (1)作线段AB=a; (2)作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D; (3)在EF上截取DC=h; (4)连接AC，BC. △ABC就是所求作的等腰三角形. 达标检测 1、如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是多少度？ 2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？ 3、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别交于B，E，D，C四个点。请找出图中相等的线段和相等的角，并说明理由. A B