北京市昌平区2023-2024学年高三上学期期末质量抽测数学试卷

1 昌平区 2023-2024学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷 2024.1 本试卷共 5页,共 150分. 考试时长 120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效. 考试结束后,将答题卡交回. 第一部分(选择题 共 40分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知全集 RU , 集合 2 1 0} A x | x{ ,则 U A (A) ( 1, 1) (B)[ 1,1] (C) ( , 1] (D) [1, ) (2)在复平面内,复数 1z 和 2z 对应的点分别为 ,A B , 则 1 2 z z (A) 1 3i (B) 3 i (C)1 3i (D) 3 i (3)已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b 的离心率为 3,则其渐近线方程为 (A) 2 2 y x (B) 2 y x (C) 1 2 y x (D) 2 y x (4)已知 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(1 3 ) , x a a x a x a x a x a x 则 2 4 a a (A) 32 (B)32 (C) 495 (D)585 (5)下列函数中,在区间 (0, 2)上为减函数的是 (A) 2 xy (B) sin y x (C) 1 xy x (D) 20.5log ( 4 ) y x x (6)设函数 ( )f x 的定义域为R,则“ x R, ( 1) ( ) f x f x ”是“ ( )f x 为减函数”的 (A)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2 (7)已知点 P在圆 2 2( 1) 1= x y 上,点 A的坐标为 ( 1, 3 ) ,O为原点,则 AO AP的取值 范围是 (A) [ 3,3] (B) [3,5] (C) [1 ,9 ] (D) [3,7] (8)“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的,其实质是根据三角形 的三边长 , ,a b c 求三角形面积 S,即 2 2 2 2 2 21 [ ( ) ] 4 2 c a bS c a . 现有面积为 3 15 的 ABC 满足 sin : sin : sin 2 : 3 : 4 A B C ,则 ABC 的周长是 (A) 9 (B)12 (C)18 (D)36 (9)已知函数 sin cos( ) 2 2 x xf x ,则 (A) ( ) ( ) 4 4 f x f x (B) ( )f x 不是周期函数 (C) ( )f x 在区间 ( 0 , ) 2 上存在极值 (D) ( )f x 在区间 (0, )内有且只有一个零点 (10)如图,在棱长为 1的正方体 1 1 1 1 ABCD ABCD中, E为线段 AB上的点,且 3 AE EB , 点 P在线段 1D E上,则点 P到直线 AD距离的最小值为 (A) 2 2 (B) 3 2 (C) 3 5 (D) 1 第二部分(非选择题 共 110分) 二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25分。 (11)已知 3 3sin , ( ) 5 2 x x ,则 tan x _. (12)若抛物线 2 4 x y上的点M 到焦点 F 的距离为8,则M 到 x轴的距离是_. 3 (13)已知数列 na 的前 n项和 nS 满足 12 n nS a a ,且 1a , 2 1 a , 3a 成等差数列, 则 1 a _; na _. (14)若函数 2 , 1, ( ) ln , 1 ≤ x m x f x x x 在定义域上不是单调函数,则实数m的一个取值可以为 _. (15)已知数列{ }na , 1 (0 1) a a a , 1 n a na a . 给出下列四个结论: ① 2 ( ,1) a a ; ② 10 9a a ; ③ 2{ }na 为递增数列; ④ n N,使得 1 1 n na a a . 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题 13分) 如图,在四棱锥 P ABCD中, PD ABCD 平面 ,底面 ABCD是直角梯形, AD DC , //AB DC, 2AB AD , 4DC PD ,点 N是 PD的中点,直线 PC交平面 ABN 于点M