2.6 等腰三角形(3) 课件 2023-—2024学年青岛版数学八年级上册

第2章 圆形的轴对称 2.6 等腰三角形（3） 知识回顾 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 “三线合一”的逆用 等边三角形：三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 1.等边三角形的内角都相等吗？为什么？ ∵AB=AC ∴∠B=∠C (等边对等角) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° 结论：等边三角形的内角都相等，且等于60 °. 2.等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一. 3、等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .三条边相等； 2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °； 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一； 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形的性质 ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? 求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 如图，已知AB=AC。 ① ∠B=60o ，那么∠C＝∠B=60o . 所以∠A=180°－(∠B+ ∠C)=180°－( 60°+60°) =60°.于是 ∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形。 求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ ②如果∠A =60°，那么 由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得 ∠B = (180°－∠A) = (180°－60°) = 60°. 于是∠B= ∠C= ∠A，所以△ABC是等边三角形。由①②可知，有一个内角为 60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. 3.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形. 一般 三角形 等边 三角形 等腰 三角形 等边 三角形 等边三角形ABC的周长等于21cm， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） 　　 ∴AB＝BC＝CA＝21÷3＝7（cm） （2）∵AB＝BC＝CA （已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°） A B C 1.下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 2.等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 3.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 B C A 试一试 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 （判定方法1） 三条边都相等的三角（定义） 有一个角等于60°的等腰三角形（判定方法2） 课后作业 完成习题2.6 谢谢观看 谢谢观看 17 $$