2.6 等腰三角形(2) 课件 2023-—2024学年青岛版数学八年级上册

第2章 圆形的轴对称 2.6 等腰三角形（2） 学习目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形。能区分等腰三角形的性质与判定方法。（重点 掌握） 2.能运用所学知识解决相关问题。（难点） 实验与探究 你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形的吗？如果已知∠α( α<90°) 和线段a(图2-43)，你能用尺规作△ABC，使∠B=∠C= ∠α，BC=a 吗? 在作出的△ABC(图2-44)中，比较边AB与边AC的长，你有什么发现？ 我发现在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 这就是说 合作交流 已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形， 使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。 A B C 已知： △ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作BC的中线AD 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD和△CAD不一定全等（SSA） ∴AB和AC不一定相等 A B C D 方法1 已知： △ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC A B C D 方法2 1 2 证明：作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 已知： △ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC A B C D 方法3 ∟ 证明：作BC边上的高AD 在 △BAD和△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 在∆ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定方法 温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。 A B C 练习：在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，试判断△ABC是什么三角形，为什么? 解: △ABC是等腰三角形。 理由：在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B （三角形内角和等于180°） =180°－40°－70°=70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC（等角对等边） 即△ABC是等腰三角形 例3 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C= 72°求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形. 解：在DBC中，∠DBC=36°， ∠C=72°， 所以 ∠BDC=180°－(∠DBC+∠C) =180°－(36°+72°) =72° 又因为∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36°， 所以 ∠ABD=∠BDC－∠A=72°－36°=36°. 于是，由∠A=∠ABD=36°，可知AD = BD，所以△ADB是等腰三角形;由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC，所以△DBC是等腰三角形； 由∠ABC= ∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72°，可知AB=AC，所以△ABC是等腰三角形. 例4 如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F， △FBC是等腰三角形吗？为什么？ 解：△FBC是等腰三角形。理由如下： 由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB. 因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，所以∠ABF =∠CBF=∠ABC，∠ACF=∠BCF= ∠ACB，所以∠FBC= ∠FCB，由此可知FB=FC, 所以△FBC是等腰三角形。 挑战自我 (1)在例4中，如果过点F作底边BC的平行线交AB于点D，交AC于点E(图①)，除△ABC和△FBC外，图中还有哪些三角形是等腰三角形? (2)在(1)中，如果△ABC中，AB≠AC，其他条件不变(图②)，图中有等腰三角形吗？说明你的理由. 课后作业 完成练习T1、2 谢谢观看 谢谢观看 $$