3.3 有理数的乘方 教案 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

有理数的乘方 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解乘方的意义并能正确地读、写。 2．正确进行有理数乘方的运算。 3．通过乘方推导，感受转化思想。 【教学重难点】 1．重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2．难点：正确理解各种概念并合理运算。 【教学方法】 教师准备：多媒体、A4纸； 学生准备：一张A4纸、剪刀。 【教学过程】 （一）回顾旧知： 1．(－1)×4×(－2)×0.5＝ ； 2．(－2)×(－2)×(－2)＝ ； 3．(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝ ； 4．(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝ 。 5．几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定？ 学生口答说理。 生：第一题答案是4，说理：两个负因数，积为正，并把绝对值相乘。 师：观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同？ 设计意图： 求几个因数的积的运算，以及法则的回顾，让学生观察、思考找出其中的共同点，为引出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系。 （二）情景导入（智趣园） 1．把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张； 2．对折2次可裁成 张，算式为 张； 3．对折3次可裁成 张，算式为 张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）。 4．若对折100次，算式中有几个2相乘？ 学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。 师：想一想，对折3次，对折10次，对折100次？ 师：100个2相乘书写过于繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方，板书课题：有理数的乘方。 出示本节的学习目标及重难点，生读一遍。 （三）自主学习 按照目标要求自学课本内容，自学3分钟。 教师巡视指导。 检查自学情况。 1．回顾旧知中的2、4题因数一样时用乘方可记作什么？读作什么？（点名回答） 2．智趣园中10个2相乘，100个2相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答） 3．n个相同的因数a相乘，用乘方可记作什么？ aaa···a＝an n个 师：乘方的定义？ 生：这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 师：幂的定义？ 生：乘方的结果叫做幂。 师：在an中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？ 师：an的读法？ 生：a的n次方或a的n次幂。 回扣课本1分钟。 （四）有效训练（(接龙比赛) 1．填空： （1）在106中，10是 数，6是 数，读作 ； （2）在中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。 （3）在(－3)16中，－3是 数，16是 数，读作 ； （4）在(－a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ； （5）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 设计意图： 理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系。引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 由生口答。 2．把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝ ； （2）3×3×3×3×3×3×3＝ ； （3）m·m·m·m·…·m＝ ； 2n个 （4）×××＝ ； 3．把下列乘方写成乘法的形式： （1）(－0.7)3＝ ； （2）()4＝ ； （3）(a－b)2＝ ； （五）小结： 1．乘方与乘法根据需要可进行转化。 2．书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号，负数漏掉将会怎样的情况？ 思考：23的相反数是怎样表示？ 生：－23。 师：怎样读？表示的意义？ 设计意图： 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系。学会运用乘法运算求简单幂的结果。 （六）合作探究 (－3)4与－34区别在哪里？ 小组讨论，小结： 1．底数不同：前者底数－3是，后者底数是3； 2．读法不同：前者读作－3的4次方，后者读作3的4次方的相反数； 3．意义不同：前者表示4个－3相乘，后者表示4个3相乘的相反数； 4．结果不同：前者的结果是81，后者的结果是－81。 设计意图： 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，培养学生归纳、总结的能力。 （七）典例讲解 计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4 解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64 （2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16 思考：