2023-2024学年人教版数学 七年级上册期末专训：解一元一次方程---拓展 (1)

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．如果方程 的解与方程的解相同， 求 的值. 2．已知方程与的解相同，求的值 3．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值． 4．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 5．已知方程是关于的一元一次方程. （1）求和的值. （2）若满足关系式，求的值. 6．已知方程 与关于x的方程3a-8=2(x+a)-a的解相同。     （1）求方程的解；     （2）求a的值。 7．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值． 8．已知整式，其中“■”处的系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为16． (1)则■所表示的数字是多少？ (2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由． 9．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值； (2)类比“雅系二元一次方程”（，k是常数）的定义，对于一个“雅系二元一次不等式”（，k是常数）的“完美解集”为，请求出k的值． 10．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值． 11．先阅读下列解题过程，然后回答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 原方程的解是或． 根据上面的解题过程，解方程：． 12．定义：若整数的值使关于的方程的解为整数，则称为此方程的“友好系数”． (1)判断，是否为方程的“友好系数”，写出判断过程； (2)方程 “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数“；如果是无穷多，说明理由． 13．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数． (1)当时，则k=______； (2)当时，且m是整数，求正整数k的值； (3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由． 14．（1）观察下面的变形规律：，，，，则当为正整数时，请你猜想 ． （2）若为正整数，我们把称为单位分数，试把分解成两个单位分数之和． （3）对于正整数、定义一种新运算“”； 等于由开始的连续个正整数之和的倒数，比如，， ①若的等于，求的值． ②计算：． 15．规定关于x的一元一次方程ax=b的解为，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”． (1)若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值； (3)若关于x的一元一次方程和都是“郡园方程”，求代数式的值． 16．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2．26 3． 4．21 5．（1）;;（2）或 6．（1）-8；（2）-4 7．20．（1）m＝2；（2）a＝1 8．(1)■所表示的数字是2； (2)小红的说法是正确的， 9．(1) (2) 10．（1）是；见解析；（2）. 11．或 12．(1)是， (2)无穷多， 13．(1) (2)或2 (3) 14．（1）；（2）；（3）①；② 15．(1)4 (2)， (3) 16．(1)不是 (2) (3)， (4) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$