1.4角平分线 自主学习填空题专题提升训练 2023-—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》 自主学习填空题专题提升训练（附答案） 1．如图，平分，，，则的理由是 ．    2．如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则 ．     3．如图，在中，，平分，，则点D到的距离为 ．    4．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，若，，则的面积为 ． 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是 ． 6．如图，在中，，平分交于点D，若，E为上一动点，那么的最小值为 ． 7．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积 ．    8．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直．若，，则的面积为 ． 9．如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为 ． 10．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为 ． 11．如图，​是​内一点，且​到三边​的距离​，若​ ． 12．如图，，交于点，于点，若， ．    13．如图，已知平分于，于，且．其中，则 ． 14．如图，在中，为中点，，，交于，，，则的长为 ．    15．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于，连接，．若，，则的长为 ． 17．如图，已知在，、分别平分、，交于F，连接，且，则的度数为 °．    18．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求= ． 19．如图，在中，点为的中点，，，连接，于点，交的延长线于点．若，，则的长为 ．    20．如图，在中，和的平分线相交于点O．过点O作，交于点E，交于点F，过点O作于点D．设线段的长为m，下列结论中：①；②；③点到各边的距离相等；④设的周长为p，则．正确的结论有 ．（填序号） 参考答案 1．解：理由是角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， 故答案为：角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． 2．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即． 3．解：如图，过点D作于点E，    ∵，平分，， ∴， 即点D到的距离为5． 故答案为：5 4．解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=×9×3+AC•3 =21， 解得AC=5． 故答案为：5． 6．解：如图，过点D作，故的最小值为， ， ， 平分， ， 故答案为：1． 7．解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，    ∵平分， ∴， ∵的面积等于9，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．解：过点P作于E， ∵，过点P且与垂直．， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ， 故答案为：． 9．解：∵点在第一象限角平分线上， ∴， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 10．解：如图，过作于， 平分，， 由 故答案为： 11．解：到三边的距离， 平分，平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点H，    ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：6． 13．解： 平分，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 14．解：连接，过点作交的延长线于点，    为中点，， ， ，， ， ，， ， ∵ ∴， ， 同理可得：， ， 解得：， ， 故答案为：11． 15．解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，    ∵是的平分线， ∴，此时有最小值，即的长度， ∵，，，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 16．解：∵，，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴，解得． 故答案为：． 17．解：过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，如图所示：    因为、分别平分、， 则， 则， 因为，， 所以是的角平分线， 因为、分别平分、， 所