精品解析：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

银川二中2023-2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 5. 函数（）图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 函数图象关于点中心对称 B. 函数的定义域为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数与函数是同一个函数 D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. 点在第二象限 C. 的最小值为2 D. 关于的不等式的解集为 12. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的最小值为1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数经过点，则______ 14. 请写出一个同时满足下列三个条件的函数： （1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）值域是. 则__________. 15. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为____________. 16. 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求的值． 20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系． (1)求的表达式； (2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长． 21. 已已知函数（其中）. （1）若函数的最小正周期是，求的对称中心； （2）若在上有且仅有2个零点，求的取值范围. 22. 设（，）是奇函数. （1）求m与n的值； （2）如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川二中2023-2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合A中的在集合中进行筛选即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得. 考点：定义域. 3. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求出． 【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限． 故选：D．