精品解析：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一､二册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A. B. C. D. 2. 某学生要从5门选修课中选择1门，从4个课外活动中选择2个，则不同的选择种数为（ ） A. 11 B. 10 C. 20 D. 30 3. 设，随机变量分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 120 B. 119 C. 110 D. 109 6. 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程方法数为（ ） A. 564 B. 484 C. 386 D. 640 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且与相互独立，则（ ） A. B. C. D. 10. 随机变量，且，随机变量，若，则（ ） A. B. C D. 11. 在直角坐标系中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 当时，三点共线 C. 对任意点（除原点外），都有 D. 设，则的最小值为4 12. 某公司成立了甲、乙、丙三个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会获得奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关，则（ ） A. 该技术难题被攻克的概率为： B. 在该技术难题被攻克的条件下，只有一个小组获得奖励的概率为 C. 在丙小组攻克该技术难题条件下，恰有两个小组获得奖励的概率为 D. 在该技术难题被两个小组攻克的条件下，这两个小组是乙和丙的概率最大 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13. 已知服从参数为0.6的两点分布，则__________. 14. 已知与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当时，，当时，，则关于的回归直线方程中的回归系数为__________. 15. 某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为，则__________. 16. 已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人. （1）完成下面的列联表； 喜欢绘画 不喜欢绘画 总计 男生 女生 总计 （2）根据调查数据回答：有把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？ 附：.临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知抛物线的焦点为是上的点，且. （1）求的方程； （2）已知直线交于两点，且的中点为，求的方程. 19. 如图，长方体的底面