2024年中考数学高频考点压轴题专项训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频考点压轴题专项训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点A在点B的左侧，且 （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m． （1）当t＝3时，求点C的坐标； （2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式； （3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式； （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？ ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？ 6．如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上．已知点在二次函数的图象上． (1)求该二次函数的关系式； (2)点是否在此二次函数的图象上，说明理由； (3)若点为直线上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，问是否存在这样的点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线图象经过两点. (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交于E，交于F. ①求证：四边形是矩形； ②连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值； （3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(−1，−4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存