2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频考点突破 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若直线与y轴的交点为E，连接、，求的面积． 2．如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点． (1)求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积； (3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值． 3．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点D为第三象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，四边形的面积为S．求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值． 4．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 5．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．    (1)求a和c的值； (2)若点D(不与点C重合)在该二次函数的图像上，且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 7．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即． (1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ； (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D． ①若，求m的值； ②如果点是直线上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， (1)求点，的坐标 (2)若抛物线上一点在的上方，求四边形的最大面积 9．抛物线过 两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称； (1)抛物线的解析式 ，的面积 ． (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使△APD的面积最大，求出最大面积． (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． (4)若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标． 10．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C， (1)用配方法求出顶点D坐标 (2)画出函数图象 (3)直接写出四边形的面积； 11．如图，抛物线经过点，与x轴交于两点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求面积的最大值． 12．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．若抛物线过三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标． 14．如图，已知二次函数的对称轴为，过点． (1)直接写出a，b的值； (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当的面积为15时，求B的坐标； (3)P是y轴上的点，当的值最大时，求P的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点 ，连接，，点E是对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标； (3)当时，求点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)4 2．(1)，顶点坐标为 (2)线段的最大值为；此时的面积 (3)的最小值为，此时 3．(1)； (2)，S的最大值为12． 4．(1) (2) (3)或或或 5．(1)点B的坐标为