精品解析：重庆市长寿区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学（B卷）试题

长寿区2023年秋期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的首项为，递推公式为，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列导数公式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（     ） A. B. C. D. 6. 已知圆心为点，且过点，则圆方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 在函数图象上取一点及附近一点，则为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如下图所示.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知两条直线和互相垂直，则a＝______. 12. 抛物线的准线方程为__________. 13. 已知等比数列的前n项和为，若，，则______. 14. 已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为______. 15. 如图，是棱长为4正方体，点在正方体的内部且满足，则到面的距离为______. 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知，. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 17. 已知直线l倾斜角为，且过点， （1）求直线l的直线方程； （2）若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2023年秋期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 直线的斜率为2，找出斜率为2的直线方程即可. 【详解】因为直线的斜率为2， 又直线的斜率也为2， 所以两直线平行. 故选：D 【点睛】本题考查两直线平行斜率相等，考查对概念的理解，属于基础题. 2. 已知数列的首项为，递推公式为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用递推公式逐项计算可得出的值. 【详解】由题意. 故选：D. 3. 下列导数公式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式直接判断即可． 【详解】根据基本初等函数的导数公式可知，ABD正确；C错误，应为. 故选：C. 4. 直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个方程的联立，加减消元法计算即可. 【详解】……① ……② ①+②得：……③ ③代入②有：……④ 由③④得交点坐标为：. 故选：B. 5. 已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（