第24章解直角三角形单元复习题2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题 一、单选题 1．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（　　） A．6 B．3 C．2 D．10 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm 5．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（　　） A．8和14 B．10和8 C．10和32 D．12和14 6．已知 与 全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示。若 ， ，则下列叙述何者正确？（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．在中，．下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（　　） A．y=20﹣x（0＜x＜10） B．y=20﹣x（10＜x＜20） C．y=20﹣2x（10＜x＜20） D．y=20﹣2x（5＜x＜10） 9．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 二、填空题 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　 　． 11．已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于　 　. 12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为　 　cm. 13．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作于点，交于点，连结若，则的长为　 　，的值为　 　. 三、计算题 14．计算： . 四、解答题 15．张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 ，观测到桥面 ， 的仰角分别为 ，测得 长为320米，求观测点 到桥面 的距离.（结果保留整数，参考数据： ） 16．如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据： ≈1.41， ≈1.73) 17．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（ ≈1.41， ≈1.73） 18．如图，在中，，点D在上，，且，，求的长． 五、综合题 19．综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2． （1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题： 从A，B两题中任选一题作答我选择