安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年度第一学期八年级期末质量检测数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 4. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列命题中，一定是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于三角形任何一个内角 B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 C. 垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等 D. 有两个内角互余的三角形是直角三角形 6. 如图，在中，，，垂足分别为、，、相交于点，已知，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（ ） A 0.5 B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图，在中，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在中，，点、分别在边、上，连接、，使得是等腰三角形，若，，则的度数为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是___． 12. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____． 13. 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______． 14. 如图，，，，，、交于点，则的度数是________°． 15. 如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若的面积为4，则的面积是________． 16. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．） 17. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位，作出平移后的（点、、的对应点分别为点、、）； （2）作出关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、）； （3）写出、的坐标． 18. 已知一次函数图象与直线平行，且与轴交于点，求该一次函数的表达式． 19. 如图，在湖泊的岸边有A、两点，难以直接度量出A、两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出A、两点间距离的方案；并说明你这样设计的理由． 20. 求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 21. 如图，中，，延长至点，过点作，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 22. 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 售价（元/台） 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 23. 如图1，点、分别在射线，上，且为钝角，现以线段、为底边向的外侧作等腰三角形，分别是，． （1）如图2，连接、，交于点，连接，若． ①求证：； ②求证：平分； （2）如图3，若点，