2024年九年级数学中考专项训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年九年级数学中考专项训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 2．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ； (3)若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标． 5．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 6．如图，二次函数与x交于点A、点（点A在点B左侧），与y轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，轴交于交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点Q是直线上一点，点P关于直线的对称点为点，试探究：直线上是否存在点Q，使得点恰好落在直线上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线分别与y轴、直线交于点E，H． ①当时，求的长； ②连接，若与面积之比是，请直接写出点F的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中，D是第一象限抛物线上一点，连接交于点E，点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求线段长度的最大值； (3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 11．如图，二次函数与轴交于点和点，与轴交于点，与一次函数交于点和点．    (1)求出、、的值； (2)若直线上方的抛物线存在点，可使得面积最大，求点的坐标； (3)点为线段上的一个动点，点到（2）中的点的距离与到轴的距离之和记为，求的最小值及此时点的坐标． 12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2．    (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值; (3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由. 13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△