1.3线段的垂直平分线 自主学习填空题专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 自主学习填空题专题提升训练题（附答案） 1．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 2．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC= ． 3．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ． 4．如图，已知中，的垂直平分线交于点D，若，则的周长 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为 ． 6．如图，△ABC中，BC＝16，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则△AFN的周长＝ ． 7．如图，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝ °． 8．已知在中，两边的垂直平分线，分别交于E、G．若，则的周长为 ． 9．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为5，则的长是 ． 10．如图，中，垂直平分，交于点D，交于点F，交的延长线于点E，若，则的长为 . 11．如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是 ． 12．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是    13．如图，在中，的垂直平分线相交于点O，若等于，则 ． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，是线段的中点，于点若，，则的长为 ．    15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ．    16．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则 ．    17．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为 ．    18．如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为 ．    19．如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．    20．如图，是等腰直角三角形，其中，．D是上任意一点（点D与点A，C都不重合），连接，，交于点E，交于点F，连接，交的延长线于点G．当点C和点F关于直线对称时，下面结论：①是等腰直角三角形；②；③；④．其中正确的是 ． 参考答案 1．解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题， 故答案为：真． 2．解：连接OA， ∵O是△ABC的三边垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB． ∵∠BAC=70°， ∴∠OBA+∠OCA=70°，∠OBC+∠OCB=40°． ∴∠BOC=180°-40°=140°． 故答案为：140°． 3．解：中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案是：． 4．解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：10 5．解：∵DE为线段AB的垂直平分线， ∴BD=DA， ∴∠DAB=∠B=15°， ∴∠ADC=2∠B=30°， ∵∠ACD=90°， ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°， 故答案为：60°． 6．解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线， ∴FA＝FB，NA＝NC， ∴△AFN的周长＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16． 故答案为：16． 7．解：∵∠BAC=100°， ∴∠B+∠C=180°-100°=80°， ∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线， ∴PA=PB，QA=QC， ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°， ∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=20°， 故答案为：20． 8．解：∵分别是的边的垂直平分线， ∴． 分两种情况讨论： ①当的交点在内时，如图1． ∵， ∴， ∴的周长是． ②当的交点在外时，如图2， 的周长是．    故答案为：14或22 9．解：如图：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：5． 10．解：∵垂直平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 11．解：∵是线段的垂直平分线， ∴，又， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 12．解：点是的垂直