1.3线段的垂直平分线 自主学习解答题专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 自主学习解答题专题提升训练题（附答案） 1．尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 2．如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．(不写作法，但要保留作图痕迹) 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24． 求△ABC的周长 4．如图在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A=40°，则 （1）求∠DBC的度数，     （2）若AB=12，BC=7,求△BCD的周长 5．如图，等腰三角形的底边长为4，的面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点．若为边的中点，为线段上一动点，求周长的最小值．    6．如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9． （1）判断△EAF的形状，并说明理由； （2）求△EAF的周长． 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．    (1)在图中作出关于直线l对称的，的面积为_____________； (2)一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有___________个； (3)在直线l上找一点Q，使的值最小． 8．如图，在中， 垂直平分交于点D，交于点E，垂直平分交于点F，交于点G.    (1)若，求的周长. (2)若，求的度数. 9．如图，在四边形中，，点E为上一点，连接相交于点F，． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若，求的长． 10．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．    (1)求证：点是的中点； (2)若，，求的长． 11．如图，在中，是边的垂直平分线，且，延长，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：过点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，线段的垂直平分线交于点，求点的坐标； (3)若点在线段上，且，求点的坐标． 13．如图，在中，，的垂真平分线交于点，交于点． (1)若，则的度数是　　　　度； (2)探究与的关系，并说明理由； (3)连接，若，的周长是，求的长． 14．如图，已知垂直平分线段，点是线段延长线上的一点，且，连接，过点作于点，交的延长线于点． (1)______；（用含的代数式表示） (2)求证：； (3)若，求的面积． 15．已知：如图，在中，，于点D，E是上的一动点，点F在直线上，且． (1)求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，如果，，当正好平分时，直接写出的长为_____．（用含m的代数式表示） 16．如图，，与相交于点，．    (1)求证垂直平分； (2)过点作交的延长线于，如果； ①求证是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 17．如图1，在中，点在边上，．    (1)在图、图中，请用直尺和圆规作图：画出关于直线对称的； (2)利用中画出的图形，求证：； (3)如图，已知点在边上，且，连接，试探索和之间的数量的关系，写出你的结论并证明． 18．在中，，点D是上一点，，点E是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点E作于点F，求证：平分． (3)如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 19．【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．    【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 20．（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系． 参考答案 1．解：如图所示：EF