2023-2024学年九年级数学中考专题复习：二次函数代几综合题

2023-2024学年九年级数学中考专题复习 二次函数代几综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 2．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 4．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线一动点，过点作轴，交抛物线于点，以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，请直接写出点的坐标； (3)直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值． 6．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．    (1)试求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 9．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标． 11．抛物线与x轴交于，，两点，与y轴交于A点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内． ①连接与直线交于点D，求的最大值； ②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若，求此时点P的横坐标． 12．如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求四边形的面积 (3)在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 13．如图，抛物线与轴交于、两点（点点点的左边），与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； (3)若点是轴上的点，且，求点的坐标． 14．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值；