宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第三阶段（期末）考试数学试题

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二年级第三阶段考试试题（数学） 命卷人：崔学洪 审卷人：候启信 1、 单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1． 如图，在平行六面体中，设， 则（  ） A． B． C． D． 2.已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3.已知是等差数列的前n项和，，则（  ） A．22 B．33 C．40 D．44 4.设，向量，且，则（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5.已知圆C:x2+y2-4y=0,直线l过点P(0,1),则(　　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 6．若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ） A． B． C． D． 7.已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（  ） A． B． C． D． 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．103 B．107 C．109 D．105 二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求， 全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9.对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 10.已知数列的前项和，则（ ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 11．已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是( ) A．点的坐标为（2，0，2） B． C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2） 12.若圆与圆相切，则的值可以为（ ）. A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.倾斜角为45°,在y轴上的截距是-2的直线方程为 　　　　. （写成一般式方程） 14.已知向量n=(2,0,1)为平面α的一个法向量,点A(-1,2,1)在α内,则点P(1,2,2)到平面α的距离为　　　　.  15.设F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,P为椭圆C上的点,当∠F1PF2=90°时,△PF1F2的面积为　　　　. 16. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知点，，动点满足． (1)求动点的轨迹方程； (2)直线过点且与点的轨迹只有一个公共点，求直线的方程． 18.(12分)已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An在双曲线y2－x2＝1上．在数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和． (1)求数列{an}的通项公式并求出其前n项和Sn； (2)求证：数列{bn}是等比数列． 19.(12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中点. (1)求cos<,>的值; (2)求证:A1B⊥C1M. 20.(12分).设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 21.(12分)如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.  (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 22．（12分）椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4． (1)求椭圆的方程； (2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．并求出最大面积是什么？ （数学试题） 第 1 页，共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年第一学期高二年级第三阶段考试试题（数学） 出卷人：崔学洪 审卷人：候启信 1、 单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1． 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 解：，∥，∴.故选：A 5. 【答案】A 解:因为圆C的圆心为C(0,2),半径r=2,所以|CP|=1<2,