第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．方程的解是（　　） A． B． C． D．或 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 3．下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．若1是关于x的方程的一个根，则t的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，该三角形的周长为（    ） A．15 B．16 C．10或15 D．10或16 6．齐河开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2021年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2023年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．一元二次方程化为一般形式是 ，它的一次项是 ，�常数项是 ． 10．若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 11．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 12．李娜在一幅长、宽的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的，设金色纸边的宽度为，根据题意，所列方程为： ． 13．关于x的一元二次方程x2＋4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是 ． 14．方程的两个根为、，则的值为 ． 15．已知一元二次方程： ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若是方程的一个根，则一定有成立. 其中正确的是 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．在参加学校组织的毕业典礼后，数学社团中的每两个九年级同学之间都通过握手来告别，如果所有九年级学生一共握手55次，那么该校数学社团共有多少名九年级学生？ 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 19．规律探究与猜想： ①方程的解为，； ②方程的解为，； ③方程的解为，； ④方程的解为，； …… (1)根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题： ①方程的解为______． ②第个方程为______，其解为______． (2)请用公式法解方程，验证猜想结论的正确性． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 21．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天多售出4台．设每台电风扇降价元． (1)分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润； (2)若使每天销售电风扇获利1540元，则每台应降价多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$