解题方法训练－－二元一次方程组的六种特殊解法训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下 二元一次方程组的六种特殊解法训练 七年级数学（下）解题方法训练 　　解二元一次方程组的思想是“消元”，是一个变“未 知”为“已知”的过程.解二元一次方程组的过程的实质是转 化，因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程 组的变形技巧，选用较简便的方法来解. 阅读例子：已知关于x，y的方程组的解 是求关于x，y的方程组的 解. 解：方程组 可化为 因为关于x，y的方程组的解是则 解得所以关于x，y的方程组 的解是 通过对上面材料的认真阅读，解决问题： 已知关于x，y的方程组 的解是 求关于x，y的方程组的解. 本题的难点在于根据题中的例子得出求解方法.对于 需求解的方程组，用类比法将其不含未知数的项化成和已知解的方程组不含未知数的项相同，然后让需求解方程组含未知数的项除去相同的系数后的部分等于已知方程组的解，进而求出需求解的方程组的解. 解：方程组 可化为 因为关于x，y的方程组的解是 则解得 所以关于x，y的方程组 的解是 用整体代入法解二元一次方程组 1.解方程组： 【解】由①，得9x－3y＝6.③ 将②变形为(9x－3y)＋11y＝17.④ 将③代入④，得6＋11y＝17，解得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝1. 所以原方程组的解为 【点方法】 本题不是直接消元，而是先将①变形，再整体代入②， 用此方法解方程组更简单. 用特殊消元法解二元一次方程组 类型1　方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 2.解方程组： 【解】①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1.③ 由③，得x＝1－y.④ 解得y＝2. 把y＝2代入④，得x＝－1. 所以原方程组的解为 把④代入①，得2 025(1－y)＋2 024y＝2 023. 【点拨】 观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常 规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计 算错误.根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值 相等，先化简，再用代入法求解更为简便. 类型2　方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 3.解方程组： 【解】①＋②，得27x＋27y＝81. 化简，得x＋y＝3.③ ①－②，得－x＋y＝－1.④ ③＋④，得2y＝2，即y＝1. ③－④，得2x＝4，即x＝2. 所以原方程组的解是 【点拨】 方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13. 当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3； 当两式相减时，可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的 目的. 用换元法解二元一次方程组 4.解方程组： 【解】设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可转化为 解得 所以解得 所以原方程组的解为 【点方法】 本题先化简，再解方程组很麻烦，通过观察方程组的特 点，将x＋y，x－y分别看成一个整体，用 换元法解方程组 更简单. 用同解交换法解二元一次方程组 5.已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求(a－b)2 024的值. 【解】依题意有(1) (2) 解方程组(1)，得 所以方程组(2)为 解得 所以(a－b)2 024＝(5－6)2 024＝1. 用主元法解方程组 6.已知x＋y＋7z＝0，x－y－3z＝0(xyz≠0)，则＝ ⁠. －4　 【点拨】 联立x＋y＋7z＝0，x－y－3z＝0可得 即 解得 将代入可得＝ ＝＝－4. 【点方法】 本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个 未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另 外两个未知数. 用设辅助元法解方程组 7.解方程组： 【解】设＝＝k，即x＝2k，y＝3k，代入方程②，得 4×2k－3×3k＝3， 解得k＝－3. 所以x＝－6，y＝－9. 所以原方程组的解为 【点拨】 方程缺少常数项或方程是关于两未知数的比例式时， 可 设辅助元解之. $$