8.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第1课时 单项式乘以多项式 2.单项式与多项式相乘 沪科版数学七年级下册 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc 导入新课 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 单项式与多项式相乘 导入新课 知识要点 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 典例精析 例1 计算： (1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) ( －2ab) · ； (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. 解：(1) 原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2. (2) 原式 = (3) 原式 = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·(－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米， 下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ 解： ( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________，再把所得的积________. 2. 4(a - b + 1) =____________. 每一项 相加 4a - 4b + 4 3. 3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________. -6x2 + 15xy - 18xz 5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________. -4a5 - 8a4b + 4a4c 当堂练习 6.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x. 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 7. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). (1) 2x2 与 5x 前面的“-”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 注意