辽宁省丹东市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

丹东市2023～2024学年度上学期期末教学质量监测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内含 D. 外离 4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字排成无重复数字的两位数，这样的两位数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知O为坐标原点，，是椭圆C：（）的焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在正三棱柱中，，则直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，其中甲不能去A地区，且每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 16种 8. 如图所示，已知二面角-l-的棱上有A，B两点，，，，，若，，，则直线CD与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知二项式的展开式中，则（ ） A. 含项系数为6 B. 第5项为常数项 C. 各项系数和为64 D. 第3项的二项式系数最大 10. 已知抛物线C：的焦点为F，，A，B是直线PF与C的两个交点，且，则（ ） A. 直线PF的斜率为 B. C. D. 11. 设为坐标原点，，是椭圆：的左右焦点，过的直线交于，两点，，则（ ） A. 的周长为16 B. 的焦距为 C. 面积为 D. 12. 已知平行六面体中，底面是正方形，，，，，则（ ） A. B. C. 与平面所成角为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________． 14. 已知点关于直线l：的对称点为B，则B的坐标为__． 15. 已知直线l：与圆C：交C于A，B两点，点P是圆C上的动点，若使的面积是的面积的3倍，则点P的坐标为___________． 16. 已知，是双曲线C：（，）焦点，圆O：与C的一条渐近线交于点P（P在第一象限），若，则C的离心率___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C经过点，，且圆心C在x轴上． （1）求圆C的标准方程； （2）求过B且与圆C相切的直线方程． 18. 已知椭圆：，直线不经过原点也不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （1）求的取值范围： （2）当时，求证：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值． 19. 如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，，是等边三角形，O为的中点，M为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知点A在直线l：上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且 （1）求点P的轨迹方程E； （2）过点的直线与E交于两点M，N，OM⊥ON，求的值． 21. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，是与的交点． （1）在线段上是否存在点，使得平面，并说明理由； （2）若二面角正弦值为，求线段的长． 22. 已知双曲线C：（，）的离心率为，右焦点为． （1）求C的方程； （2）记C的左右顶点分别为，，过的直线与C交于M，N两点，M在第一象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上． 丹东市2023～2024学年度上学期期末教学质量监测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 四、解答题：本题