专题9.16 矩形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.16 矩形（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 2．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图，与是矩形的对角线，延长至点，使得，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，于点E，，那么等于（        ） A． B． C． D． 4．（2023上·四川达州·九年级四川省渠县中学校考期末）如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023下·江苏·八年级期末）如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 7．（2023·河北沧州·模拟预测）图1所示的教具是用钉子将四根木条钉成的平行四边形框架，在与，与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．老师推动框架至如图2所示，下列判断一定正确的是（    ）    A．在图2中， B．在图2中， C．四边形的周长变大 D．四边形的面积不变 8．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，点，分别是，的中点，点M，在对角线上，，则下列说法正确的是（　　）    A．若，则四边形是矩形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是矩形 9．（2023上·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校考期中）如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D．6 10．（2024上·北京海淀·九年级校考开学考试）如图，在中，，，点D为的中点，点E、F分别在边上，且，则下列说法： ①； ②； ③（S代表三角形面积）； ④（C代表三角形周长） 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，已知四边形是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知 ．    12．（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图直角梯形中，，，，，，，则的面积为 ．    13．（2023·江西萍乡·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以A、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为 ．    14．（2023下·湖北十堰·八年级统考期末）如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是 ．（填序号）    15．（2023下·云南楚雄·八年级统考期中）如图，在中，是对角线，的交点，且，分别延长边到点，延长边到点，使，，连接，，，则四边形的形状是 ．    16．（2024上·广东广州·八年级统考期末）如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为 ． 17．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为 ． 18．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，在中，，，点是外的一个点，连接，，且，，四边形的面积是，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·北京海淀·九年级北京市师达中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，．   （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 20．（8分）（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）如图1，在矩形中，过矩形对角线的中点O作分别交、于、点． （1）求证：； （2）如图2，若为的中点，且，求证：． 21．（