2024年中考数学考点针对复习冲刺测试卷——相似三角形

2024年中考数学考点针对复习冲刺测试卷——相似三角形 一、单选题 1．已知线段 ， ，线段 是 ， 的比例中项，则 等于（　　） A．36 B．6 C．-6 D．6或-6 2．某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为(　　)米。 A．20 B．7 C．14 D．12 3．如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．12 6．如图，在正三角形 中，点 、 分别在 、 上，且 ， ，那么有 ∽（　　） A．△ B． C．△ D．△ABC 7．如图，直线 ，直线 ， 被 ， ， 所截，截得的线段分别为 ， ， ， ．若 ， ， ，则 的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 8．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（　　） A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 二、填空题 9．如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F，若EF=8，那么AB=　 　． 10．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为　 　. 11．在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，则AF的长为　 　． 12．如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为　 　cm． 13．如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为　 　； 的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证： ． 15．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4．DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E． （1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求DE的长． （2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求DE的长． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连结BD交AC于点E． （1）求证：BC=2AD． （2）若BC=4，求BE的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F． （1）求证：△AGC∽△EFB． （2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来． 18． 在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边延长线于点F，G. （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求BG的长. 答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．12 10． 11．4 12．24 13．； 14．解：∵直线DN∥AM， ∴ ， ， ∵在△ABC中，AM是BC边上的中线， ∴MB=MC， ∴ ． 15．（1）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB ， 则， 解得DE=. （2）解：设△CDE和△CAB的相似比为k，则=k， △CDE的周长为3k+4k+5k=12k， 四边形DABE的周长为4-4k+5+3-3k+5k=12-2k．由 12k=12-2k， 解得k=． ∴DE=． 16．（1） 证明：∵ AD∥BC，∠ADC=90° ∴∠ADC+∠BCD=180° ∴∠BCD=90° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=60°，BC=AC ∴∠ACD=90°-60°=30° 在Rt△ADC中，∠ACD=30° ∴AC=BC=2AD （2） 解：在Rt△ADC中，∠ACD=30° ∴AC=BC=2AD=4 ∴AD=2 ∴DC= 在Rt△BCD中 BD= ∵