专题5.10 平行线的判定（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.10 平行线的判定（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】两直线平行的判定方法1 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 如图1，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 图1 【知识点二】两直线平行的判定方法2 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如图2，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 图2 【知识点三】两直线平行的判定方法3 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 图3 特别提醒：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【考点目录】 【考点1】同位角相等，两直线平行； 【考点2】内错角相等，两直线平行； 【考点3】同旁内角互补，两直线平行；【考点4】垂直于同一直线的两直线平行. 【考点1】同位角相等，两直线平行 【例1】（2022上·黑龙江绥化·七年级统考期末） ，，．与平行吗？为什么？    解：． ， 　 　， 即　 　． 又， 且， ∴　 　　 　． 理由是：　 　． ． 理由是：　 　． 【答案】90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证． 解： ． ， ， 即． 又， 且， ． 理由是：等角的余角相等． ． 理由是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 【变式1】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解． 解：A、与是对顶角，无法判断，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，无法判断，故本选项不符合题意； C、能判断，故本选项符合题意； D、与是邻补角，无法判断，故本选项不符合题意； 故选：C 【变式2】（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，要使，需添加的一个条件是 （写出一个即可）    【答案】 【分析】根据同位角相等两直线平行，图中和为同位角，所以加上即可． 解：∵图中和为同位角， 根据同位角相等两直线平行，则加上，可得． 【点拨】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可． 【考点2】内错角相等，两直线平行 【例2】（2023上·七年级课时练习）如图，已知于点于点．试说明：．    解：（已知）， （__________）． 同理，． （__________）， 即． （已知） _______（___________）． ∴__________（____________）． 【答案】垂直的定义，等量代换，，等量代换，，，内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义得到，推出，得到，由此证得． 解：（已知）， （垂直的定义）． 同理，． （等量代换）， 即． （已知） （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点拨】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【变式1】（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，如果与、与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同角的补角相等，平行线的判定； 根据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可得． 解：∵与、与分别互补， ∴， ∴， 故选：B． 【变式2】（2024下·全国·七年级假期作业）小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 ． 【答案】 【解析】略 【考点3】同旁内角互补，两直线平行 【例3】（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分，平分，且 求证：． 证明：∵平分， ∴． ∵平分（已知）， ∴______（角的平分线的定义）． ∴（______）． 即． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定． 解：∵平分  （已知）， ∴ （角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角的平分线的定义）． ∴（等式性质）． 即． ∵