正反比例的意义（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正反比例的意义 教学内容：人教版教材六下P45-P48《正反比例的意义》 教学目标： 1、在具体情境中认识成正比例的量和成反例的量，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例。 2、在对比、辨析中，进一步理解正比例和反比例的意义，明确它们的联系与区别，培养观察、比较、分析和概括的能力。 3、初步渗透函数思想，体会正比例关系和反比例关系与生活的密切联系。 教学重点：理解正反比例的意义。 教学难点：感悟两个变量之间的变化。 教学准备：题纸 1、 复习数量关系，感悟变量 谈话引入：在小学六年的数学学习当中，我们学过很多的数量关系(幻灯片)。这些数量关系有时隐含在数学信息中。自己读一读…… （课件出示） 一天放学，新新和比自己大30岁的妈妈去商场买东西。苹果和梨一共买了10个，还买了一些单价是8元的自动笔，又用120元买了一些铅笔盒作为班里的奖品。然后就高高兴兴地回家了。 提问：从这里面你都知道了哪些数学信息啊？（贴板书） 我们分别看一看…… （1） 出示关系句：妈妈比新新大30岁 1、请你读一读这条信息，你知道了什么？ 预设：我知道了妈妈的年龄与新新的年龄相差30岁 2、你能用一个简单的式子把妈妈和新新的年龄关系表示出来吗？ 监控：a-b=30 追问:a和b分别指的是什么？ 3、你能具体说说吗？ 预设：当新新1岁的时候，妈妈31岁 谁能像他这样再说说？…… 预设：当新新5岁的时候，妈妈35岁 说得完吗？（板书……） 提问：请你纵向观察，妈妈与新新年龄的变化，你有什么发现吗？ 追问：反之呢？谁再来说说？ 小结：你们的意思是说，随着新新年龄的增加，妈妈的年龄也在增加，随着新新年龄的减少，妈妈的年龄也一直在减少；但是……（他们的年龄差不变） 【设计意图】：从学生比较熟悉的数量关系入手，过渡到关系式，便于学生理解两个变量之间的关系。感悟新新和妈妈年龄的变化。一个量变，另一个量会随着变，而且它们是同向变化的。但是不管怎么变，他们之间这种差的关系是不变。为后面学习正比例做好准备。 过渡：你们看到妈妈比新新大30岁，就知道了这么多信息。那看到下面这个关系句： （2） 出示关系句：和一共有10个 1、 你又知道了什么？能用一个关系式表示出来吗？ 监控：a+b=10 3、能具体说说吗？ 预设：当苹果有1个的时候，梨有9个 当苹果有3个的时候，梨有7个 监控：你的意思是说，当苹果增加2个的时候，梨反而减少2个 …… 提问：纵向观察，梨和苹果的个数变化，你能像刚才那样再说说吗？ 追问：反之呢？…… 小结：你们的意思是说，随着苹果数量的增加，梨的数量反而会减少；随着梨的数量的增加，、苹果的数量反而会减少。苹果的数量和梨的数量是按照相反的关系变化的。为什么会产生这样的情况呢？ 生：因为……（总个数不变） 【设计意图】：感悟男生人数和女生人数的变化。一个量变，另一个量会随着变，他们的变化和刚才年龄问题的变化是不一样的。男生人数和女生人数是反向变化的，即一个量增加，另一个量减少；一个量减少，另一个量增加。但不管怎么变，它们的和不变。为后面学习反比例做好准备。 （3） 比较概括 提问：刚才我们一起研究了两组信息，找出了这么多数量关系，对比一下，你们有什么发现吗？（有什么相同的地方和不同的地方） 预设1：一个量变，另一个量也跟着变…… 预设2：一个是和不变，一个是差不变 追问：它们都是一个量变，另一个量也跟着变，但是这种变化有什么不同吗？ 预设：一个是一个变大，另一个也跟着变大；一个变小，另一个也跟着变小，但是它们的差不变。第二个是一个变大，另一个反而变小，一个变小，另一个反而变大，但它们的和不变。（板书：画箭头） 师：真棒！观察的真仔细！谁能向他这样再说说…… 小结：在数学上，一种量变化，另一种量也随着变化，你们知道这两种量叫什么吗？（相关联的量） 监控：自己读一读…… 追问：怎样的两种量是相关联的量啊？ 监控：一种量随着另一种量的变化而变化 【设计意图】：在两种变化的对比中，明确理解相关联的量，以及它们的变化趋势。一个是正向变化，一个是反向变化，为后面区分正比例与反比例做好必要的准备。培养学生观察、比较、分析、概括的能力。 2、 根据数量关系，理解正比例与反比例 过渡：刚才大家从这两组信息中一下就发现了两个相关联的量，并且用关系式表示了出来。下面还有两个信息，你能从中找到相关联的量，并用关系式表示出来吗？请你拿出学习下单，按照学习要求自主研究。 （一）自主探究，概括反正比例的意义 1、 每支自动笔8元 学习提示： （1）（ ）和（ ）是相关联的两种量 （2）关系式 （3）你能具体写一写吗？ 2、用120元去买铅笔盒 学习提示： （1