专题5.13 平行线及平行线的判定（题型分类拓展）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.13 平行线及平行线的判定（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】三角板中的平行线判定问题； 【题型2】折叠与重合中的平行线判定问题； 【题型3】旋转中的平行线判定问题； 【题型4】平行线判定中的作图问题； 1、 单选题 【题型1】三角板中的平行线判定问题 1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 2．（2022下·广东深圳·七年级校联考期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 3．（2019下·七年级单元测试）如图，一根直尺EF压在三角板 的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（      ） A． B． C． D． 【题型2】折叠与重合中的平行线判定问题 4．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（     ）    A． B． C． D． 5．（2022下·河南信阳·七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A． ①② B．②③ C．③④ D．①④ 【题型3】旋转中的平行线判定问题 6．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，直线a与直线c相交于点A，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（    ）    A． B． C． D． 7．（2021下·河北石家庄·七年级统考期末）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（    ）时，． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 8．（2018上·七年级课时练习）如图，∠A＝80°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝88°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向旋转（ ） A．8° B．10° C．12° D．18° 【题型4】平行线判定中的作图问题 9．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）    A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧 10．（2022下·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 【题型1】三角板中的平行线判定问题 11．（2023下·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②若，则；③若，则； 12．（2021下·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当 度时，． 13．（2018上·山东菏泽·七年级山东省郓城第一中学校考期末）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ． 【题型2】折叠与重合中的平行线判定问题 14．（2020下·山东聊城·七年级统考期中）如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是 ．（填序号）    15．（2023下·河北沧州·七年级统考期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画直线两条平行线．小华的画法是： ①任意画直线a ②如图甲，将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；③如图乙，再次将含角的三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则． 小华画