专题5.14 平行线的性质（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.14 平行线的性质（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】两直线平行的判定方法1 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 如图1，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 图1 【知识点二】两直线平行的判定方法2 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如图2，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 图2 【知识点三】两直线平行的判定方法3 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 图3 特别提醒：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【考点目录】 【平行线性质求角的等量关系】 【考点1】同位角相等两直线平行； 【考点2】内错角相等两直线平行； 【考点3】同旁内角互补两直线平行； 【平行线性质探究角的关系】 【考点4】平行线判探究角的关系或求角度； 【平行线性质性质与判定综合】 【考点5】平行线判定与性质求角度； 【考点6】平行线判定与性质证明; 【平行线间的距离】 【考点7】平行线间的距离（应用）. 【平行线性质求角的等量关系】 【考点1】同位角相等两直线平行 【例1】（2021下·七年级课时练习）如图，，，，求的度数． （1）请完成下列书写过程． （已知） 　　　　 又（已知） 　　　　　　 （2）若在平面内取一点，作射线，，则　　． 【答案】（1）∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）40°或140° 【分析】（1）根据平行线的性质填写空格即可； （2）根据题意，可使得作出的与相等或互补即可． 解：（1）（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等； （2）若在平面内取一点，作射线，，则40°或140°． 故答案为：40°或140°． 【点拨】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质，熟悉证明类问题的书写形式是解题关键． 【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 解：如图，    ， ， 又， ， 故选：B． 【点拨】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ． 【答案】/14度 【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据角的关系即可解答． 解：由题意可知， ， 由含角的三角板的特点可知：， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，掌握平行线性质是解题关键． 【考点2】内错角相等两直线平行 【例2】（2013下·八年级课时练习）如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线． 【答案】证明见分析 【分析】由平行的性质可得∠2＝∠B，∠1＝∠C，再结合∠B＝∠C，即可得∠2＝∠1，从而得证． 解：∵ADBC， ∴∠1＝∠C，∠2＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠1＝∠2， ∴AD是∠CAE的平分线． 【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【变式1】（2023下·全国·七年级专题练习）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据折叠的性质得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案. 解：如图，∵， ∴. 由折叠可得，. ∵， ∴. 故选：A． 【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键． 【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    【答案】/50度 【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等． 【考点3】同旁内角互补两直线平行 【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图1是一张长方形纸片，将该纸片沿折叠得到图2． （1）若，