1.2一定是直角三角形吗 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第3课 一定是直角三角形吗 数学(BS)版八年级上册 勾股定理的逆定理 在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来,如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?请补充下面证明过程. 新课学习 如图1,在 ABC中,已知a2+b2=c2,求证:∠C=90 . 证明:如图2,作∠C′=90 ,并截取B′C′=a,A′C′=b, 连接A′B′,则 A′B′C′是 直角 三角形. 由勾股定理,得A′B′2=a2+b2= c2 . 所以A′B′= c ,即AB=A′B′. 因为BC=B′C′,AC=A′C′,所以 ABC ≌ A′B′C′(SSS). 所以∠C=∠C′=90 . 直角 c2 c ≌ 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 几何语言:如图,因为a2+b2=c2,所以 ABC为直角三角形. a2+ b2=c2 例1 在 ABC中,已知AC=5,BC=12,AB=13,求证: ABC是直角三角形. 证明:因为AC2=52=25,BC2=122=144, AB2=132=169, 所以AB2=AC2+BC2. 所以 ABC是直角三角形. 1.【教材P10随堂练习T1变式】下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由. ①3,5,6;②9,12,15;③1.5,2,2.5. 解:②③能作为直角三角形的三边长; ①不能作为直角三角形的三边长.理由: ①32+52=34≠62; ②92+122=225=152; ③1.52+22=6.25=2.52, 所以②③能作为直角三角形的三边长,①不能. 例2 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1. 求证:∠BAC=90 . 证明:AB2=12+32=10, AC2=12+32=10, BC2=22+42=20. 因为AB2+AC2=BC2, 所以 ABC是直角三角形,∠BAC=90 . 2.如图,已知正方形网格中的 ABC,若小方格的边长为1,则 ABC为( A ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 A 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法:(1)分别计算三边的平方;(2)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等.若相等则是直角三角形,若不相等则不是直角三角形. 勾股数 3.勾股数:满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数. 例3 下面各组数据中是勾股数的是( B ) A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 C.1,4,9 D.5,11,12 正整数 B 4.下列四组数:①9,12,15;②7,24,25;③1,2,4;④5,6,8.其中可以作为直角三角形三边长的个数为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 常见勾股数及其拓展性质 (1)常见勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等. (2)勾股数拓展性质:一组勾股数,都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数,这组数同样是勾股数. 勾股定理的逆应用 例4 一个零件的形状如图.按规定,这个零件中∠A与∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图. (1)这个零件符合要求吗? 解:(1)因为AD=12,AB=9,BD=15,DC=17, BC=8,所以AB2+AD2=BD2, BD2+BC2=DC2. 所以∠A=90 ,∠DBC=90 . 故这个零件符合要求. (2)求图中四边形ABCD的面积. 解:(2)S四边形ABCD=S ABD+S DBC = 12 9+ 15 8 =114. 5.【教材P9例题变式】如图,在四边形ABCD中,∠A=90 ,AB=4,AD=3,CD=13,BC=12,求这个四边形的面积. 解:如图,连接BD. 在Rt ABD中,∠A=90 ,AB=4,AD=3, 由勾股定理,得 BD2=AD2+AB2=32+42=25,则BD=5. 在 BCD中,CD=13,BC=12,BD=5, 因为BC2+BD2=122+52=169, CD2=132=169, 所以BC2+BD2=CD2. 所以 BCD为直角三角形,且∠CBD=90 . 所以S四边形ABCD=S ABD+S BCD =AB AD+BC BD = 4 3+ 12 5=36. 1.下列各组数不是勾股数的是( C ) A.5,4,3 B.7,24,25 C.6,8,9 D.9,12,15 C 基础巩固 2.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 cm,则这个桌面 合格 .(填“合格”或“不合格”) 合格 3.在 A