1.1探索勾股定理 第2课时 验证并应用勾股定理 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第2课时 验证并应用勾股定理 数学（BS）版八年级上册 1.勾股定理：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则三边有以下关系： 　a2＋b2＝c2　 ⁠． 2.已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2＝ 　25或7　 ⁠． a2＋b2＝c2　 25或7　 知识链接 ⁠ 验证勾股定理 例1 据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的图形验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？ 解：c2＝(a＋b)2－ab×4 ＝a2＋2ab＋b2－2ab ＝a2＋b2. 新课学习 1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，人们称为赵爽弦图，观察图形，试说明：a2＋b2＝c2. 解：c2＝ab×4＋(b－a)2 ＝2ab＋a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2. ⁠ 勾股定理的简单应用 例2 【教材P5例题变式】如图，在海上观察所A处，边防海警发现正北方向5 km的B处有一可疑船只正在向正东方向距B处 12 km的C处行驶，边防海警立刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为60 km/h，则边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？ 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝52＋122. 所以AC＝13. 所以13÷＝65(km/h)． 答：边防海警船的速度为65 km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住． 2.如图是某小区的健身中心的平面图，活动区是面积为200 m2的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积． 解：由题意，得AD的长为200÷20＝10(m)． 在Rt△AED中，∠AED＝90°，由勾股定理，得 DE2＝AD2－AE2，即DE2＝102－82＝62. 所以DE＝6. 所以半圆形餐饮区的面积 S＝π×(6÷2)2＝π(m2)． 答：半圆形餐饮区的面积为π m2. 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　D　) D 基础巩固 2．如图，从电线杆离地面12 m的C处向地面拉一条长为13 m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B处的距离为 　5　 ⁠m. 第2题图 5　 3．【教材P6随堂练习变式】如图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为(　B　) A．15米 B．10米 C．14米 D．20米 第3题图 B 4．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了(　A　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm A 5．1876年，美国总统伽菲尔德(James Abram Garfield)利用如图验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系． 解：能利用它验证勾股定理． 这个方法和本节的探索方法的联系如下： 利用面积相等，得＝ab×2＋c2. 所以(a＋b)2＝2ab＋c2. 所以a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2. 所以a2＋b2＝c2. 6．【教材P6习题T1变式】如图，一棵高为8 m的大树被台风刮断，若树在离地面3 m的点C处折断，则树顶端落在离树底部(　A　) A．4 m处 B．5 m处 C．6 m处 D．7 m处 A 第6题图 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上时，顶端距离地面1.5 m，则小巷的宽度为(　A　) A．2.7 m B．2.5 m C．2 m D．1.8 m 第7题图 A 8．一辆装满货物的车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2 m，高为2.3 m，半圆的直径与门的宽相等．这辆车能否通过该工厂的厂门？请说明理由． 解：能．理由如下： 如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，在AB上取一点D，使OD＝0.8 m.过点D作CH⊥AB，交半圆于点C，交门的底部于点H. 在Rt△OCD中，∠CDO＝90°，OC＝1，OD＝0.8， 由勾股定理，得 CD2＝OC2－OD2＝12－0.82＝0.36. 所以CD＝0.6. 所以CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9(m)． 因为2.9>2.5，所以这辆车能通过该工厂的厂门． 本课复习 1．如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为ab＋，则有（　B　） A．a2＋b2＋4ab＝c2 B．a2＋b2