1.1探索勾股定理 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第1课 探索勾股定理 数学(BS)版八年级上册 认识勾股定理 若Rt ABC的直角边分别为a,b,斜边为c,以Rt ABC的三边为边长向外作三个正方形,如图1、图2,请填表. 新课学习 SA SB SC 发现 图1 4 4 8 SA+SB= SC , 即 a2+b2=c2 图2 9 16 25 8 25 a2+b2=c2 SC 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 .如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 . 斜边的平 方 a2 +b2=c2 例1 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=6,AC=8,求AB的长. 解:在Rt ABC中,∠C=90 ,由勾股定理,得 AB2=AC2+BC2=82+62=100. 所以AB=10. 1.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=5,AB=13,求AC的长. 解:在Rt ABC中,∠C=90 ,由勾股定理,得 AC2=AB2-BC2=132-52=144.所以AC=12. 勾股定理的简单应用 例2 如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是( C ) C A.12 B.13 C.144 D.194 2.【教材P3随堂练习T1改编】如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( A ) A.225 B.200 C.250 D.150 A 例3 如图,在等腰三角形ABC中,腰AB=AC=13 cm,底BC=24 cm,AD⊥BC于点D,求 ABC的面积. 解:因为AB=AC,AD⊥BC, 所以BD=CD=BC= 24=12(cm). 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90 . 在Rt ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2-CD2=132-122=25. 所以AD=5. 所以S ABC=BC AD= 24 5=60(cm2). 1.在 ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若∠B=90 ,则下列等式中成立的是( C ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 C 基础巩固 2.(1)【教材P4习题T1改编】如图,在直角三角形中,未知边x的长度为 20 ; (2)如图,在直角三角形中,未知边y所对应的正方形的面积S= 25 . 20 25 3.如图,做一个长80 cm,宽60 cm的长方形木框,需在对角的顶点间钉一根加固木条,则木条的长为 100 cm. 100 4.在Rt ABC中,∠C=90 ,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边. (1)若a=6,c=10,则b= 8 ; (2)若a=5,b=12,则c= 13 ; (3)若c=25,b=15,则a= 20 ; (4)若a∶b=3∶4,c=20,则a= 12 ,b= 16 . 8 13 20 12 16 5.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=5 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于点D,则AC= 4 cm,CD= cm. 4 6.【易错题】如果一直.角.三.角.形.的三.边.长.分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为( C ) A.13 B.5 C.13或5 D.4 C 7.如图,某小区的中心广场附近有一块四边形空地ABCD,计划改建成个小花圃,经测量,∠C=90 ,∠ADB=90 ,AB=17 m,BC=12 m,CD=9 m,求AD的长. 解:在Rt BCD中,∠C=90 ,由勾股定理,得 BC2+CD2=BD2. 因为BC=12,CD=9,所以BD=15. 在Rt ABD中,∠ADB=90 , 由勾股定理,得BD2+AD2=AB2. 因为AB=17,所以AD=8. 所以AD的长为8 m. 8.方程思想如图,在 ABC中,AB=30,BC=28,AC=26,求 ABC的面积.某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程. 如图,作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD 根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型 利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积 解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点 D.所以∠ADB=∠ADC=90 . 设BD=x,则CD=28-x. 在Rt ABD中,AB=30,BD=x, 由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=302-x2. 在Rt ACD中,AC=26,CD=28-x, 由勾股定理,得AD2=AC2-CD2=262-(28-x)2. 所以302-x2=262-(28-x)2.解得x=18. 所以AD2=302-x2=302-182=242. 所以A