3.4 实际问题与一元一次方程 生产配套和工程问题 课件-2023-2024学年人教版七年级数学上册

第1课时 生产配套和 工程问题 七年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 3.掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 学习目标 重点 难点 新课引入 前面我们学习了一元一次方程的解法.本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗? 以上问题学生回答言之有理即可 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺柱或 2000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺柱数×2. 新知学习 一 配套问题 分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺柱数×2. 分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺柱数×2. 想一想，设哪个量为未知数，使问题解决比较简便呢？ 标出未知量 生产螺柱人数 生产螺母人数 螺柱数 螺母数 x 22 - x ? ? 1200x 2000(22 - x) (3) 螺母数 = 螺柱数×2，即 2000(22 - x) = 2×1200x 解：设应安排 x 名工人生产螺柱，则安排 (22 - x) 名工人生产螺母. 根据螺母的数量是螺柱的2倍，列出方程 2000 (22 - x)=2×1200x. 解方程，得 5(22 - x) = 6x， 110 - 5x = 6x， x = 10. 22 - x = 12. 答：为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排 10 人生产螺柱，12 人生产螺母. 检验: x = 10 是原方程的解且符合实际意义. 分析：(1) 生产螺柱人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺柱数 = 1200×生产螺柱人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺柱数×2. 生产螺柱人数 生产螺母人数 螺柱数 螺母数 22-y y ? ? 解方程得：y = 12，22-y = 10. 1200(22-y) 2000y (3) 螺母数 = 螺柱数×2，即 2000y = 2×1200(22-y) 归纳 配套问题中的基本关系： 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， 可得等量关系：m×B 的数量=n×A 的数量. 归纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 解 方 程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 实际问题 的答案 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即 (1)设未知数， (2)列方程， (3)解方程， (4)检验所得结果， (5)确定答案， 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 针对训练 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？ 分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3； (2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40， B 部件数 = B 部件所用钢材×240； (3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6. 分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3； (2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40， B 部件数 = B 部件所用钢材×240； (3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6. 标出未知量 分析：(1) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3； (2) A 部件数 = A 部件所用钢材×40， B 部件数 = B 部件所用钢材×240； (3) A 部件所用钢材 + B 部件所用钢材 = 6. 想一想，设哪个量为未知数更合适呢？ A 部件数 B 部件数 A 部件所用钢材 B 部件所用钢材 ? ? x 6 - x 40x 240(6 - x) (3) A 部件数 : B 部件数 = 1 : 3，即 40x : 2