《正反比例意义训练》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正反比例意义训练课 教学目标： 1、在具体的情境中确定定量，能够准确判断两种相关联的量是否成比例，成正比例或反比例。 2、在对比、辨析、想象中，进一步确定定量，抽象概括数量关系，培养创新能力。 3、初步渗透函数思想，感受正比例和反比例与生活的密切联系。 教学重点：准确判断商一定和积一定 教学难点：提升思辨能力 教学过程： 一、谈话导入： 师：同学们，你们看，这写的是什么？（一定）哦，看到这两个字，你想到了什么？ 预设： 生1：我想到了和（差、比值、积）一定。 问：你还能想到什么？ 生2：我想到和、差一定时，两个相关联的量不成比例。比值一定两个相关联的量成正比例关系，积一定时，成反比例关系。 师：哦，就像你们说的，这节课我们来上一节正反比例意义的训练课。 板书：（正反比例意义的训练） 问：你能具体说说正比例和反比例吗？ 生3：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中所对应的两个数比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中所对应的两个数乘积一定，它们的关系就叫做反比例关系。 过渡： 同学们看到“一定”这两个字，有了这么多的想法，那就让我们沿着大家的思路，继续探讨关于“一定”的那些事儿。 【设计意图：围绕“一定”引导学生进行整理和复习，在整理中有序思考，第一层是学过的数量关系中的定量；第二层由定量判断是否成比例；第三层是正反比例的字母公式。学生在整理中梳理正反比例的相关知识。】 二、基础训练，判断定量。 师：请看大屏幕，谁能读读题。请大家把你的想法写在第一张学习单上。 1、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）一本书。未读的页数与已读的页数 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 （3）正方体的表面积与它的棱长。 （4）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 2、学生完成练习，教师巡视。 3、暴露资源： 师：我们一起来看看同学的想法。（学生资源） （1）一本书。未读的页数与已读的页数 问：请大家先手势判断，大家都认为是不成比例的，为什么呢？ 生：因为，未读页数与已读页数是两种相关联的量，未读页数增加几页，已读读页数就随之减少几页；未读页数减少几页，已读的页数也随着增加几页；但是总页数是一定的，也就是和一定。所以不成比例。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 师:第2题，先来手势判断。同样，大家都认为成反比例。为什么？ 生：组数与每组人数是两个相关联的量，每组人数乘几，组数就随着除以几；每组人数除以几，组数也就随之乘几；但是全班人数是一定的，也就是积一定。所以成反比例。 （3）正方体的表面积与它的棱长。 师：第3题，手势判断。哦，都是认为不成比例。为什么？ 棱长与表面积是两个相关联的量，棱长乘几，表面积并没有随之乘几；而且，没有一定的量。所以，不成比例。 还有的人这么表示： 资源：表面积与棱长的比值=6 追问：在这个关系式里是表面积与棱长的比值一定吗？ 生：不是，是表面积与棱长²的比值一定，所以表面积与棱长不成比例。 （4）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 师：我们来看最后一道题。手势判断,大家都认为成正比例，为什么？ 生：总价和数量是两种相关联的量，数量乘几总价也随着乘几，数量除以几总价也随着除以几。但是单价是一定的，也就是比值一定。所以数量和总价成正比例关系。 小结： 师：这么多的数量关系，怎么这么快就判断出来了？ 预设： 先找到什么是一定的，然后就能很快的判断是否成比例，成什么比例了。 过渡： 大家掌握的真好，先找到相关联的量是商一定还是积一定，进而判断出成正比例还是反比例。（边说边板书：找到 判断 关系）非常有条理。下面咱们来点难度的。 【设计意图：从数量关系的整体角度入手，进行正反比例的基础训练。在分析对比中，强化“比值一定”、“积一定”的要素，加强学生进一步对正反比例意义的理解，并能在具体的情境中进行判断。掌握基础知识，提高解决问题的能力。】 三、拓展训练，提升能力。 1、正比例图像 问：诶，这是什么啊？（正比例图像），你能看懂哪些信息？由这幅图你还能联想到什么呢？ 同桌两人之间互相说说自己的想法。 预设： 生1:横轴表示数量，纵轴表示总价，=单价（一定），也就是比值一定，总价和数量成正比例关系。 师：嗯，谁还想继续说说。 生2: 横轴表示时间，纵轴表示路程，=速度（一定），也就是比值一定，路程和时间成正比例关系。 生3：横轴表示长方形的长，纵轴表示长方形的面积，=宽（一定），也就是比值一定，面积和长成正比例关系 师：看到一幅图，我们想到了比值一定，并且还能联想到两种相关联的量，我们继续看。 1、出示：一条路, 问：