专题7.5 探索平行线的性质（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.5 探索平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】两直线平行的判定方法1 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 如图1，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 图1 【知识点二】两直线平行的判定方法2 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如图2，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 图2 【知识点三】两直线平行的判定方法3 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 图3 特别提醒：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【考点目录】 【平行线性质求角的等量关系】 【考点1】同位角相等两直线平行； 【考点2】内错角相等两直线平行 【考点3】同旁内角互补两直线平行； 【平行线性质探究角的关系】 【考点4】平行线判探究角的关系或求角度； 【平行线性质性质与判定综合】 【考点5】平行线判定与性质求角度； 【考点6】平行线判定与性质证明 【平行线间的距离】 【考点7】平行线间的距离（应用） 【平行线性质求角的等量关系】 【考点1】同位角相等两直线平行 【例1】（2015·七年级课时练习）如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．    【答案】 【分析】先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可． 解： 标记如下图所示：    ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点拨】本题考查平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【变式1】（2023下·河南开封·七年级校联考阶段练习）如图，在三角形中，平分，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的判定定理可得，由平行线的性质可得，由平分线的定义可得，即得的度数． 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ． 【答案】/14度 【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据角的关系即可解答． 解：由题意可知， ， 由含角的三角板的特点可知：， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，掌握平行线性质是解题关键． 【考点2】内错角相等两直线平行 【例2】（2021上·八年级课时练习）已知：如图，，．求证：BD平分． 【答案】证明见分析． 【分析】先利用平行线的性质得到，加上，则利用等量代换得到，于是可判断BD平分． 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴BD平分（角平分线的定义）． 【点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 【变式1】（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 解：如图，    ，， ， ， ， ， 故选A． 【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 【变式2】（2023上·七年级课时练习）如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ．    【答案】平分（答案不唯一） 【分析】根据内错角相等，两直线平行，当时，，由于，易得要平分． 解：当时，， 而， 所以需平分， 即添加的条件是平分． 故答案为：平分（答案不唯一）． 【点拨】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【考点3】同旁内角互补两直线平行 【例3】（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）已知，点在直线与之间，连接．    （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，求证∶． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 解：（1）如图1，过点E作，    ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴； （2）如图2，过点E作，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【变式1】（2023·湖南娄