1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件 -2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 新教材人教版 物理（高中选择性必修第二册） 课堂引入 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。 带电粒子平行射入匀强磁场 ------匀速直线运动 带电粒子垂直射入匀强磁场 思考：带电粒子将会做什么运动？ 洛伦兹力演示仪 上图是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射高速电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 励磁线圈 电子枪 加速电压选择挡 洛伦兹力演示仪 洛伦兹力演示仪示意图 作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场 不加磁场，电子束的轨迹是一条直线 加磁场，电子束的轨迹是为圆 现象： 思考：如何理论解释？ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹为何为圆，如何解释？ 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直 洛伦兹力对电荷不做功 电荷的速度大小不变，洛伦兹力大小不变 洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动 重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力 猜想：如果带电粒子以与磁场一定角度射入，轨迹又是如何？ （2）当υ⊥B （ θ =90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动； （1）当υ∥B（ θ =0̊）时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； （3）当υ与B成θ角（ 0̊ <θ <90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做等距螺旋运动. 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 与速度方向不垂直的磁场 以速度v1做匀速直线运动 以速度v2做匀速圆周运动 轨迹为：等距螺旋线 运动轨迹总结 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 由向心力公式可得： 做圆周运动的半径： 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 现象观察 规律： 1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小； 2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。 做一做：根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律 由此看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。 ✬ ✬ 方法一： 方法二： 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图(a)； 新课讲授 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 有关圆的相关问题 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。 问题一：圆心的确定 新课讲授 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 有关圆的相关问题 问题二：半径的求解 方法1：由物理方法求：半径 ； 方法2：由几何方法求：一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定。 问题三：运动时间的求解 方法1：由圆心角求： ； 方法2：由弧长求：t＝s/v。 新课讲授 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 新课讲授 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 有关圆的相关问题 问题四：圆心角与偏向角、弦切角的关系 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法 ①画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。③用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 新课讲授 新课讲授 三、带电粒子在有界磁场中的运动 1、直线边界 特点：进出磁场具有对称性。 2、平行边界（双边有界） 1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c （1）初速度方向与边界平行、垂直、斜交 2、存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种 存在临界问题 （2）存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种 3、圆形边界：(进出磁场具有对称性) 新课讲授 新课讲授 三、带电粒子在有界磁场中的运动 (1)沿径向射入必沿径向射出 (2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等（等角进出） 三、课堂小结 $$