3.2.2解一元一次方程——移项 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第2课时 解一元一次 方程—移项 七年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 重点 难点 2. 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 1. 理解移项的意义,掌握移项的方法. 3.体会一元一次方程解决实际问题的过程,能够根据等量关系解一元一次方程. 难点 解下列方程式: (1) 5x - 12x = -14 + 21 解:合并同类项,得 -7x = 7. 系数化为 1,得 x = -1. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 (2) 解:合并同类项,得 = -9. 系数化为 1,得 y = -27. 类似于方程 3x + 20 = 4x - 25 又该如何去解呢? 新知学习 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本. 每人分4本,共需要4x本,减去缺少的25本,这批书共(4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等, 根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x- 25. 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项 (20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢? 分析:为了使方程的右边没有含 x 的项,等号两边同时减4x; 为了使方程的左边没有常数项,等号两边同时减20. 如何解方程:3x + 20 = 4x - 25 分析:3x + 20 - 4x = 4x - 25 - 4x. (等式性质1) 3x + 20 - 4x - 20 = 4x - 25 - 4x - 20. (等式性质1) 3x - 4x = - 25 - 20. 含未知数的项 常数项 上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为-20移到右边, 把右边的4x变为-4x移到左边. 如何解方程:3x + 20 = 4x - 25 3x - 4x = - 25 - 20. 含未知数的项 常数项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 把某项从等式一边移到另一边时有什么变化? 会改变这一项的系数的符号. 归纳 “移项”的作用: 接近目标“x = a”的形式 “移项”的依据: 等式的性质 1 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x-25 3x -4x= -25-20 - x= -45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 由上可知,这个班有45名学生. 例1 解下列方程: (1) 3x + 7 = 32 - 2x. 解:移项,得 3x + 2x = 32 - 7. 合并同类项,得 5x = 25. 系数化为 1,得 x = 5. 如何检验所得数是否是原方程的解? 将 x = 5 代入方程 3x + 7 = 32 - 2x,发现此时方程成立,所以 x = 5 是方程 3x + 7 = 32 - 2x 的解. 例1 解下列方程: (2) 解:移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为 1,得 x = -8. 例2 下面是某同学解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x 的过程.请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来,并给出这道题目正确的解答过程. 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x. 解:移项,得 6x - x - 5x = 2 + 2 + 5. 合并同类项,得 0x = 9. 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x. 解:移项,得 6x - x - 5x = 2 + 2 + 5. 合并同类项,得 0x = 9. - 5x + x - 6x = 2 - 5 + 2 这些项的符号不正确! 注意:移项要变号. 解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x 解:移项,得 -5x + x - 6x = 2 - 5 + 2. 合并同类项,得 -10x = -1. 系数化为 1,得 . 除了先移项,再合并同类项,还有别的方法吗? 解方程 5 - 5x - 2 = 2 - x + 6x 解:合并同类项,得 3 - 5x = 2 + 5x. 移项,得 -5x - 5x = 2 - 3. 合并同类项,得 -10x = -1. 系数化为 1,得 . 当方程两边各有可以合并的同类项时,可以根据情况先合并同类项再移项,减少出错. 例3 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工