3.3用图象表示的变量间关系 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3．3　用图象表示的变量间关系 第1课时　曲线型图象 1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义； 2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下图，你能从中获取怎样的信息？ 二、合作探究 探究点：用曲线型图象表示变量间关系 【类型一】 用曲线型图象表示两个变量间的关系 水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象(　　) A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4) C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4) 解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A. 方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断． 【类型二】 从曲线型图象中获取变量信息 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(　　) A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D．这天0～3时，15～24时温度在下降 解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C. 方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值． 三、板书设计 1．用曲线型图象表示变量间关系 2．从曲线型图象中获取变量信息 图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的 第2课时　折线型图象 1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义； 2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(从小强开始爬山时计时)． 问：图中的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？ 答：横轴(x轴)表示两人爬山所用时间，纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离． 问：如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答：P的坐标是(3，90)．表示小强爬山3分钟时，离开山脚的距离是90米． 我们能否从图象中看出其他信息呢？ 二、合作探究 探究点：用折线型图象表示变量间关系 【类型一】 用折线型图象表示两个变量间的关系 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D. 方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解． 【类型二】 利用折线型图象解决图形问题 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(　　) 解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C. 【类型三】 通过折线型图象获取信息 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (