3.1.1一元一次方程课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.1 一元一次方程 七年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.了解方程的概念，能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程. 2.掌握一元一次方程的概念，理解方程的解和解方程的意义. 学习目标 重点 难点 新课引入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 你会用算式方法接二觉这个问题吗？列算式试试. 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 客车 A 地 卡车 B 地 已知：速度 未知：时间，路程 速度、时间、路程 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 算术方法： 行驶 1km 的路程，客车所用时间： 行驶 1km 的路程，卡车所用时间： 行驶 1km 的路程，客车比卡车少用 __________ h； 行驶 __________ km 的路程，客车比卡车少用 1 h. 试着用我们小学学过的方程列出式子？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 客车 卡车 分析： 70 60 ? ? ? ? x x 如果设 A、B 两地相距 x km. 客车行驶时间 = 卡车行驶时间 - 1 新知学习 一 列方程解决实际问题 思考 用算式方法和用方程解决这个问题，各有什么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数. 用列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 方程为我们解决许多问题带来方便.通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步. 通常用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？ 分析：设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车从 A 地到 B 地的行驶时间为 (t - 1) h，通过路程的相等关系: 客车从 A 地到 B 地的路程 = 卡车从 A 地到 B 地的路程 归纳 列方程解实际问题初始的两步: (1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系； (2) 设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 —— 方程. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 周长 24 cm ? 分析：边长×4 = 周长. 解：设正方形的边长为 x cm， 列方程 4x = 24. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 分析：已使用时间 + 再使用时间 = 规定检修时间. 解：设 x 个月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x 个月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1700 + 150x = 2450. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (3) 某校女生占全体学生的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 分析：女生人数 = 男生人数 + 80 解：设这个学校有 x 名学生，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1-0.52)x. 列方程 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 归纳 由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下： 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题