3.1.2等式的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质 七年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 掌握等式的基本性质； 2. 能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 学习目标 重点 难点 利用方程求出未知数的解. (1) 3x = 24 解：因为 3×8 = 24， 所以 x = 8. (2) x +1 = 3 解：因为 2+1 = 3， 所以 x = 2. 新课引入 你会解方程 5x+4=0吗？ 我们可以直接看出像3x = 24，x＋1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 像m＋n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x＋1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 如图， 你能发现什么规律？ 如果在平衡的天平两边都加 (或减) 同样的量，天平仍保持平衡； 新知学习 归纳 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 例1 根据等式性质填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a – 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 如图， 由此你能发现什么规律？ 如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍保持平衡. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = . 归纳 同理，我们可以得到： 例2 根据等式性质填空 (1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________. ×(-3) 2 (2) 如果 a = 2，那么 = __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________________. 乘同一个数，结果仍相等 2 除以同一个不为 0 数，结果仍相等 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7=26 ； 解：(1) 两边减 7，得 x+7-7=26-7 ， 于是 x = 19. 分析:要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值． (2) -5x=20 ； 分析:要使方程-5x=20 转化为x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的-5，利用等式的性质2，方程两边除以5就得出x的值． (2) 两边除以 -5，得 ， 于是 x = -4. = (3) 解：(3) 两边加 5，得 ， 化简，得 . 两边乘－3，得 x = -27. 解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. -x -5= 4 -x -5+5= 4+5 -x =9 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．例如, 将x=27代入方程 的左边，得 方程的左右两边相等,所以x=-27是方程 的解. -× (-27)-5 = 9-5=4 -x -5= 4 -x -5= 4 1.已知 3a + b - 2 = 7a + b - 2，以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误. 解：两边加 2，得 3a + b = 7a + b. 两边减 b，得 3a = 7a. 两边除以 a，得 3 = 7. 分析：3a = 7a，可知 a = 0，0 不能做