2024年中考数学专项复习练习：全等三角形

2024年中考数学专项复习练习：全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 3．如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在的同侧找到点使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 5． 如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（BD＝28米），在大楼前10米的点P处，测得∠APC＝90°，且AB⊥BD，CD⊥BD，则旗杆AB的高为（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．18米 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 7．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 9．如图所示，已知点B、C、F、E在同一条直线上，∠1＝∠2，AF＝CD，要使△ABF≌△DEC那么可以补充哪一个条件　 　．（只填一个即可） 10．如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为　 　． 11． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则　 　． 12． 如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝2，则ON＝　 　． 13．如图，已知 CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB=BC，若 AB=8，CF=2，则 BD=　 　. 三、解答题 14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）AB∥CD. 15．如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且． (1)求证：； (2)若，，求AF的长． 16．如图，，，点在边上，，交于点. （1）求证：； （2）求证：平分. 17．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证：AD=AE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 18．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．∠B＝∠E 10． 11． 12．2 13．6 14．（1）证明：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE， 又∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF与Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL） （2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠C＝∠A， ∴AB∥CD 15．（1）证明：，， ． ． ． 在和中， ． ． （2）， ． ， ． ． 16．（1）证明：∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴ （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分 17．（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵ ， ∴△ACD≌△ABE， ∴AD=AE． （2）答：直线OA垂直平分BC． 理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F， 在Rt△ADO与Rt△AEO中， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠DAO=∠EAO， 即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC且平分BC． 18．（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED